MATERI LENGKAP MATEMATIKA PEMINATAN VEKTOR

MATERI LENGKAP MATEMATIKA PEMINATAN

Perkalian skalar dua vektor :

Jika diketahui panjang vektor a dan b berturut-turut |a|=|b| dan membentuk sudut ѳ, maka :

a.b = |a|.|b| cos ѳ

        i.            Apabila vektor a dan b searah :

a.b       = |a|.|b| cos 0

            = |a|.|b|

      ii.            Apabila vektor a dan b saling tegak lurus :

 a.b      = |a|.|b| cos 90^o

            = 0

    iii.            Apabila a dan b berlawanan arah :

a.b       = |a|.|b| cos 180^o

            = - |a|.|b|

  

Jika      a = a₁i + a₂j + a₃k

            b = b₁i + b₂j + b₃k

a.b          =  ×

               = a₁. b₁ + a₂. b₂ + a₃. b₃

Contoh soal   :

1.      Diketahui |a|=4 , |b|=10 dan kedua vektor membentuk sudut 60^o. Tentukan :

·        a.b

·        a.(a + b)

jawab :

a.b       = |a|.|b| cos 60^o

a.b       =  4 . 10 . ½

            = 20

a.(a + b) =       a.a + a.b

                =      4.4 cos 0 + 4.10. ½

               =       36

2.      Diketahui A(1,3,2)   B(4,5,1) dan C(5,2,3) jika a= vektor AB dan b= vektor AC, maka tentukan :

·        a.b

Jawab :

a                            .           b

vektor AB             .           vektor AC

b-a                         .           c-a

(4,5,1)- (1,3,2)     .           (5,2,3)- (1,3,2)  

            (3,2,1)             .           (4,-1,1)            =  (12-2-1)

                                                                        =  9

Sudut antara dua vektor :

Dari rumus perkalian skalar dan vektor a.b = |a|.|b| cos ѳ, maka

a. b      = |a|.|b| cos ѳ

cos ѳ   = a. b  / |a|.|b|

contoh  soal :

1)      diketahui A = (2,1,3) dan B =(3,1,-2) maka tentukan

Cosinus sudut antara kedua vektor

     2 )   diketahui titi A ( 1,0,-1), B (-1,-1,3) dan C (1,1,1). Jika vektor a = vektor BA dan          b = vetor BC. Maka tentukan a.b

     3)    diketahui titik A = (1,2,-3) , B = (11,-3,7). Jika titik C membagi didalam garis AB         dengan perbandingan 3 : 2. Tentukan :

            a) koordinat titik c

            b) jika vektor a = AC dan b = CB maka tentukan vektor a.b

4)     tentukkan nilai n , jika vektor a = i + 2j-5k dan b = 4i + nj – 2k , saling tegak lurus

5)     tentukan nilai m, jika a = mi - 2j + k,  b = 2mi + mj – 4k. Saling tegak lurus.

Jawab :